“直接思路”是解题中的常规思路。通过分析、综合、归纳等方法,直接找到解题途径。
顺向综合思路
从已知条件出发,根据数量关系选择两个已知量,提出可以解决的问题;然后将所求出的数量作为新的已知条件,与其他已知条件搭配,再提出可以解决的问题;逐步推导,直到求出所要求的解为止。这就是顺向综合思路,运用这种思路解题的方法叫“综合法”。
例1:追赶问题
兄弟俩骑车出外郊游,弟弟先出发,速度为每分钟200米。弟弟出发5分钟后,哥哥带一条狗出发,以每分钟250米的速度追赶弟弟,而狗以每分钟300米的速度向弟弟追去,追上弟弟后,立即返回,见到哥哥后又立即向弟弟追去,直到哥哥追上弟弟。这时狗跑了多少千米?
**分析(按顺向综合思路探索):**
1. 根据弟弟速度为每分钟200米,出发5分钟的条件,可以求出弟弟走了多少米,也就是哥哥追赶弟弟的距离。
2. 根据弟弟速度为每分钟200米,哥哥速度为每分钟250米,可以求出哥哥每分钟能追上弟弟多少米。
3. 通过计算得知,哥哥追赶弟弟的距离为1000米,每分钟可追上的距离为50米。根据这两个条件,可以求出哥哥赶上弟弟所需的时间。
4. 狗在哥哥与弟弟之间来回奔跑,看起来很复杂,但狗跑的时间与哥哥追上弟弟所用的时间是相同的。
5. 已知狗以每分钟300米的速度在哥哥与弟弟之间来回奔跑,直到哥哥追上弟弟为止,和哥哥追上弟弟所需的时间,可以求出狗总共跑了多少距离。
这个分析思路可以用下图表示:
出发5分钟后 -> 哥哥带狗出发 -> 哥哥追赶弟弟 -> 狗来回奔跑 -> 哥哥追上弟弟 -> 计算狗跑的总距离
例2:计数问题
下面图形中有多少条线段?
**分析(仍用综合思路考虑):**
我们知道,直线上两点间的一段叫做线段。如果我们把上面任意相邻两点间的线段叫做基本线段,那么就可以这样来计数。
1. 左端点是A的线段有哪些?
- AB, AC, AD, AE, AF, AG 共6条。
2. 左端点是B的线段有哪些?
- BC, BD, BE, BF, BG 共5条。
3. 左端点是C的线段有哪些?
- CD, CE, CF, CG 共4条。
4. 左端点是D的线段有哪些?
- DE, DF, DG 共3条。
5. 左端点是E的线段有哪些?
- EF, EG 共2条。
6. 左端点是F的线段有哪些?
- FG 共1条。
将这些线段加起来就是所求的线段数量。
通过上述例子和分析,我们可以看出“直接思路”的应用方法和步骤,希望能够帮助大家更好地理解和掌握这种解题思路。在实际解题过程中,综合运用不同的思路和方法,将有助于提高解题效率和准确性。